Родился 9 октября 1926 года в Нижнем Новгороде. В 1943-1947 годах работал слесарем на заводе "Красная Этна" в Горьком. В 1951 году окончил Горьковское театральное училище и до 1954 года был актёром Владимирского областного драматического театра. В 1956 году окончил Школу-студию имени В.И. Немировича-Данченко при МХАТ и стал актёром этого театра. В 1957-1970 годах — артист театра «Современник». С 1970 года — артист МХАТа.
Сниматься в кино начал ещё в 1957 году (первый фильм «Поединок»), преимущественно в небольших ролях. Позже на счёту актёра было уже около двух десятков главных ролей. Всего снялся более чем в ста лентах в кино и на телевидении.
Актёр был трижды женат. Первая супруга — актриса, а затем художественный руководитель театра "Современник" Галина Борисовна Волчек. 29 октября 1961 года у них родился сын Денис, ставший в будущем известным кинорежиссёром и оператором. Вторая жена — актриса Лилия Журкина (1937-1986). В этом браке 13 мая 1968 года появилась на свет дочь Маша, ставшая впоследствии, как и её родители, артисткой театра и кино. Третья супруга — молодая актриса и его ученица Ирина Цывина (поженились в 1989 году).
Заслуженный артист РСФСР (1968). Народный артист РСФСР (1974). Народный артист СССР (23.02.1983).
1 марта 1992 года — актёр в последний раз вышел на сцену театра в роли карточного шулера Глова в спектакле «Игроки ХХІ» (постановка Сергея Юрского). 2 марта 1992 года — актёр вместе с женой Ириной вылетел в Англию, где ему должны были сделать операцию на сердце.
Евгений Евстигнеев скончался 4 марта 1992 года на 66-м году жизни в одной из клиник Лондона накануне операции. Похоронен актёр в Москве на Новодевичьем кладбище, участок № 10, ряд № 6, место № 18.
Евстигнеев Евгений Александрович